15 Mart 1919 tarihinde Bulgaristan’ın Vidin şehrinde doğdu. Annesi Mahmure Hanım, babası Mustafa Nuri Bey’dir. İlkokulu ve rüştiyeyi Vidin’de bitirdi. Daha sonra Bulgar Lisesi'ne girdi. Liseden 1936-37 öğretim yılında birincilikle mezun oldu. Lisede Bulgarca, Rusça ve Fransızca öğrendi. Macar Türkoloğu Gyula Nemeth, Hasan Eren’in Türk diline olan ilgisi nedeniyle “Budapeşte’de okumak isteyip istemediğini sordu. Olumlu cevabı üzerine, Ekim 1938’de, Budapeşte Üniversitesi'ne kaydını yaptırdı.
Türkolojinin yanı sıra Moğolca ve Macar dili derslerine de devam etti. 1940 yılında “Türk Söz Bilgisine Katkılar” başlığını taşıyan bir yazı yazdı. 1942 yılında, doktora tezini sundu. 1946 yılında, “Türk Söz Bilimi” alanında doçent unvanını aldı. 1948 yılında Türkiye’ye gelerek, Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi'nde doçent olarak göreve başladı. Fakültede Çuvaşça ve Yakutça derslerine önem verdi.
Derslerinin yanı sıra, Türk Dil Kurumu'nda çalışmalarına başladı. Türkçe Sözlük’ün ikinci baskısından itibaren, sözlük çalışmalarına katkılar sağladı. Kurumda 1957 yılında ikinci başkanlık görevini yürüttü. Daha sonra bu görevden ayrılarak, terim kolu başkanı oldu. Kol başkanıyken yaptığı ilk iş, üniversite öğretim üyeleriyle iş birliği yaparak, çeşitli alanlara ait terimleri bir araya getirmek oldu. 1960 yılında, Türk Dil Kurumu'ndaki görevinden ayrıldı.
1985 yılından itibaren Türk Ansiklopedisi başredaktörlüğüne getirildi ve bu ansiklopedinin tamamlanmasını sağladı. 17 Ekim 1983 tarihinde, Türk Dil Kurumu başkanlığına getirildi. Bu görevi, 20 Eylül 1993 tarihine kadar sürdürdü. 1984’te TRT Radyo ve Televizyon Yüksek Kurulu üyeliğine atandı. 6 yıl görev yaptı.
Ulusal ve uluslararası bilim çevrelerinde pek çok ödüle ve şeref üyeliğine değer görüldü. 1966’da Macar Dil Bilimi Derneği şeref üyesi, 1972’de Macar Doğu Bilimleri Derneği şeref üyesi, 1988’de Macar Bilimler Akademisi şeref üyesi, 1996’da Uluslararası Hungaroloji Derneği şeref üyesi oldu. Kendisine, 24 Haziran 2000’de Macaristan cumhurbaşkanı tarafından en yüksek sivil Macar liyakat nişanı verildi. Türk Dil Kurumu da, 26 Eylül 1996’da, şükran beratı verdi.
1999 yılında Türk Dilinin Etimolojik Sözlüğü adlı eserini yayınladı.