1944 yılında İslahiye’nin Melikanlı Köyü’nde doğdu. Annesi Güllü Höyük Köyü’nden Şeh Mehmet Köse’nin kızı Ayşe Köse, babası Melikanlı Köyü’nden DP ilk milletvekillerinden Selahattin Ünlü’dür. Adalet Partisi kurucularından ve AP'nin ilk milletvekillerinden Süleyman Ünlü’nün yeğeni olan Ahmet Şahap Ünlü 1950 yılında babasının Demokrat Parti’den milletvekili seçilmesi nedeniyle ilk, orta ve lise öğrenimini Ankara’da “TED” koleji’nde tamamladı. Yüksek öğrenimini ise Almanya’nın “Friedrich Wilhelm” Üniversitesi’nde ve bilahare Ankara Üniversitesi’nde tamamlayarak Ziraat Yüksek Mühendisi oldu.
Çalışma hayatına Güneydoğu Tarım Satış Kooperatifleri Birliği Dış Ülkeler Temsilciliği ile başladı. 1975-1982 yılları arasında Melikanlı Köyü’nde çiftçilik yaptı. Daha sonra Ankara’da uluslararası lojistik hizmetleri veren Mirbey Şirketi’nde Genel Müdür olarak mesleki faaliyetini sürdürdü.
1983-1994 yılları arasında ülkemizin önde gelen denizcilik ve dış ticaret şirketlerinden “Zihni Şirketler Gurubu”na ait şirketlerde Genel Müdürlük, daha sonra grubun Yönetim Kurulu Başkan Yardımcılığı görevinde bulundu. 1994 yılından sonra gemi inşaa-bakım, onarım ve dış ticaretle uğraşan kendi şirketini yönetti.
1988 yılından bu yana (TOBB) Türkiye Odalar ve Borsalar Birliği’nin Dış Ekonomik İlişkiler Kurulu’nda görev yaptı. Bu çerçevede Türkiye – Avrasya İş Konseyleri, Türkiye – Avrupa Birliği İş Konseyleri Yürütme Kurulları üyelikleri, Türkiye – Kazakistan, Türkiye – Letonya, Türkiye – Tacikistan İş Konseyleri Kurucu Başkanlığı, Türkiye – Gürcistan ve Türkiye – Beyaz Rusya İş Konseyleri Başkanlıklarında bulundu. Türkiye – Yunanistan ve Türkiye – İspanya İş Konseyleri Yönetim Kurulu üyesi oldu. Başta birçok Türk siyaset adamı olmak üzere, birçok yabancı devlet başkanı ve siyasetçisiyle yakın dostlukları bulunan ender kişilerden biridir.
Yurt içinde ve dışında, yazılı ve görsel basında lojistik ve dış ticaret konularında raporlar yayımladı. Çeşitli televizyon kanallarının bu konulardaki açık oturum programlarında konuşmacı olarak bulundu. Yurtdışında ülkemizin birçok ikili ekonomik işlerle ilgili müzakere ve anlaşmalarına katılan resmi heyetlerde görev aldı ve ülkemiz adına anlaşmalara imza attı. Bugün Türkiye’nin Rusya ve Türk Cumhuriyet’leri ile yaptığı ticaretin işlemesinde en büyük etken olan “Sarp Sınır Kapısı”nın açılmasında kişisel katkıları oldu.
80’li yıllarda İran – Irak savaşıyla Ortadoğu’da başlayan yoğun ulaştırma ve nakliye hizmetlerinin İskenderun ve Mersin Limanları üzerinden yapılması için Ahmet Şahap Ünlü’nün verdiği hizmetler başta şoförler olmak üzere tüm nakliye sektörü çalışanları tarafından bilinmektedir.
ANAVATAN Partisi’nin Gaziantep’te kaybettiği 1991 yılı milletvekili seçimlerinde, aday olan Ünlü, 1995 yılında Yeni Demokrasi Hareketi Partisi’nden aday oldu. Ülke genelindeki oya nispetle en yüksek ikinci oyu almasına rağmen YDH’nin ülke seçim barajını aşamaması nedeniyle meclise giremedi.
Bir dönem İslahiye Spor Başkanlığı yaptı. Üniversite yıllarında Almanya’da Bonn Ligi’nde Lengsdorf Takımı’nda futbol oynadı. Lise yıllarında görev aldığı “TED” Ankara Koleji Basket Takımı’nı Türkiye Birinci Ligi’nde temsil eden Ankara Kolejliler Derneği’nin faal üyesi oldu. Türk Eğitim Derneği Yönetim Kurulu’nun da üyesiydi.
Yöresine ve insanına bağlılığı ile tanınan Ahmet Şahap Ünlü, 1971 yılında İslahiye Lisesi’nin kuruluş yıllarında okulda ücretsiz olarak İngilizce Öğretmenliği görevinde bulundu. Birçok hemşehrisine yurt içinde ve yurt dışında iş bulmaları konusunda yardımcı oldu. Ayrıca bölgede hizmet veren kamu kuruluşlarına arazi hibe etti.
Ahmet Şahap Ünlü, başta İngilizce ve Almanca olmak üzere, Rusça, İspanyolca, Arapça ve Kürtçe bilmektedir. Ünlü evli ve iki çocuk babasıdır.