1935 yılında İstanbul'da doğdu. Galatasaray Lisesi'nde okudu. Tiyatro ve resime olan tutkusu, okulun sahnesinde ve resim sergilerinde görev almasına neden oldu. Okulu bitirince Muhsin Ertuğrul'un ve babası tiyatro yazan Cevat Fehmi Başkut'un teşvikiyla tiyatroya Almanya'da başladı. Sahne tekniği ve sahne inşaatını, iki sene müddetle MAN Theaterbau Gustavsburg'da gördü ve çizdi. 1959 yılında çocukluk aşkı Gül Hanım'la evlendi. Yüksek öğrenimine, Münih Akademi der Bildenden Künste'de başladı. Öğrenimi sırasında akademinin düzenlediği yarışmada 'Stravınski'nın Ateş Kuşu ve Gounod'nun Faust dekor tasarımları ile birincilik mükafatı kazandı. Bu arada Münich Rezıdens Tiyatrosun'da ve Bavyera Eyalet Operası'nda sırasıyla dekor taşıyıcılığı, sahne işçiliği, butaforluk, sahne ressamlığı yaptı. Sonra da hocası Prof. H. Jurgens ve Kurt Halleger'ın asistanlığında bulundu. 1964'te Tiyatro Dekoru ve Tiyatro Kostüm Desinatörü Bölümü'nden diploma aldı.
1965 - 1966 yılında İstanbul Şehir Operası'nda çalıştı. 1967 yılında, Devlet Opera'sıyla anlaşarak burada çalışmaya başladı. 1968 yılında aynı yerde Baş Dekoratör oldu. 2000 yılında Devlet Operası'ndan emekli oldu. Ayrıca, İstanbul Güzel Sanatlar Akademisi Tiyatro - Opera - Bale BMölümü'nde öğretim üyesidir. Tiyatro-opera dekor tasarımlarını, İstanbul'da Atatürk Kültür Merkezi'nde, 14 Mart -15 nisan 1983 tarihlerinde sergiledi. 1987-89'da Türk Sovyetler Birliği Kültür Anlaşması kapsamında Moskova'da 59 tiyatro, opera-bale eskizi ve 4 maketten oluşan bir sergi açtı.
Japonya'da büyük ilgi ile izlenen sergisini, 25 Şubat-2 Mart 2000 de Keio Gallery- 3 Mart-5 Mart 2000 de Türkiye Büyükelçiliği'nde açtı.
1970-1973 ve 1980 yıllarında, çok ağır üç beyin ameliyatı geçirdi. Son ameliyatından sonra yürüme yeteneğini yitirdi. Fakat çalışma azminden bir şey kaybetmedi. Tekerlekli sandalyesinde yaşamını öğrencileri, resimleri ve bilgisayarıyla sürdürdü.
1 Ağustos 2016 tarihinde İstanbul'da vefat etti.
AİLE: Babası tiyatro yazan Cevat Fehmi Başkut'tur. İki kızı var. Ahu( Migros Halkla İlişkiler Müdürü) Ebru (müziksiyen viyolonsel çalıyor). Kardeşi, T.C Japonya Büyükelçisi Yaman Başkut'tur.
Acar Başkut'un yaptığı tiyatro ve opera çalışmaları
İstanbul Şehir Tiyatrosu'nda: Vişne Bahçeleri Hacı Yatmaz Buzlar Çözülmeden
İstanbul Şehir Operası'nda: Don Pasguale (reji) E.Voıgt Manon Lescaut (reji) Feridun Altuna Cavalerıa Rustıcana ve Palyaçolar (reji) Aydın Gün
Ankara Devlet Opera ve Balesi'nde: Rigoletto Trandot Martha Lucia de Lammermor Il Trovatore Don Karlos Don Pasguale Porgy and Bess Aida Kuğu Gölü (kareografi) Dame Ninettede Valoıs Fındıkkıran (kareografi) Dame Ninettede Valoıs İstanbul Devlet Opera ve Balesinde: 1969 Aida (reji.) Aydın Gün 1969 Yarasa(opt.) (reji.) Aydın Gün 1970 Kuğu Gölü (kareografi) Dame Ninettede Valoıs 1970 Rigoletto (reji.) Aydın Gün 1971 Hofmanın Masalları (reji.) Aydın Gün 1971 Lucia di Lammermoor (reji.) Aydın Gün 1972 Kontes Mariza (reji.) Aydın Gün 1973 Saraydan Kız Kaçırma (reji.) Aydın Gün 1974 Alayın Kızı (reji.) Aydın Gün 1973 Aida (İst.fes.açık hava tiy.) (reji) Aydın Gün 1974 Carmen(İst.fes.açık hava tiy.) (reji.) Aydın Gün 1974 Çardaş Fürstin (opt.) (reji.) Feridun Altuna 1975 Aşk İksiri (reji.) Gürçil Çeliktaş 1976 Manon (reji.) Aydın Gün 1977 İl Trovotore (reji.) Aydın Gün 1980 Deli Dolu (reji.) Todd Bolender 1982 Romeo ve Juliete (reji.) Gürçil Çeliktaş 1984 Macbeth (reji.) Aydın Gün Köroğlu (reji.) Aydın Gün 1987 Mozart ve Sallieri (reji.) Attila Manizade 1987 Sour Angelica (reji.) Feridun Altuna 1988 Bahçe Saray Çeşmesi (kareografi)Margi Scolt-Yuri Papko 1988 Carmen (reji.) Hans Neugebaur 1989 Yedisi Birden (ç.o) (reji.) Önder Gökseven 1990 Kerem (reji.) Aydın Gün 1993 Şen Dul
Fransa Nantes Şehir Operası'nda: Aida
Özel Tiyatrolarda: Kaktüs Çiçeği Severim Öpmeyi Beşi Birden Deliler(1987 Zeki Alasya-Metin Akpınar)